«ҰБТ-ге дайындауда күрделі теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешуді үйретудің жолдары»

03.03.2017

   Ақмола облысы

Еңбекшілдер ауданы

Рамазан Елебаев атындағы

Құдықағаш орта мектебінің

математика пәні мұғалімі                                                                                                   

Қалиева Зейнегүл Борамбаевна

 

тақырып: «ҰБТ-ге дайындауда күрделі теңсіздіктер мен теңсіздіктер

жүйесін  шешуді үйретудің жолдары»

 

Ғылым мен техника дамып, адамзат қоғамы жиырма бірінші

ғасырдың табалдырығын аттап отырған кезеңде оқушыға белгілі көлемде білім, білік

дағдыларын меңгертумен бірге табиғат, қоршаған дүние туралы түсініктерін

кеңейте отырып, оларды шығармашылық бағытта жан-жақты дамыта отырып, жеке тұлға

етіп қалыптастыру  бүгінгі күннің басты талабы. Ал талапқа сай

математикалық білім берудің басты шарты  математикалық мәдениеттің 

деңгейін көтеру болып табылады. Елбасы

Н.Назарбаев:”Болашақта еңбек етіп, өмір сүретіндер-бүгінгі мектеп оқушылары, мұғалім

оларды қалай тәрбиелесе Қазақстан сол деңгейде болады. Сондықтан ұстазға

жүктелетін міндет ауыр деген болатын. Қазіргі заман мұғалімінен тек өз пәнінің

терең  білгірі болу емес,тарихи танымдық педагогикалық-психологиялық

сауаттылық, саяси эканомикалық білімділік және ақпараттық сауаттылық талап

етілуде. Ол заман талабына сай білім беруде жаңалыққа жаны құмар, шығармашылықпен

жұмыс істеп оқумен тәрбие ісіне еніп, оқытудың жаңа технологиясын шебер

меңгерген жан болғанда ғана білігі мен білімі жоғары жетекші тұлға ретінде

саналады.

Математиканың

негізін меңгертуде математика пәнінің мұғалімі өз пәнін терең білетін

,күнделікті сабақтағы тақырыпты толық қамтитын,әр түрлі деңгейдегі есептерді

шығара білу іскерлігі,оқытудың дәстүрлі және ғылыми жетілдірген әдіс

амалдарын,құралдарын еркін меңгеруі,математиканы оқытудың

педагогикалық-психологиялық негіздерінен хабардар болуы керек.

         Оқыту барысында теориялық материалды

практикамен байланыстырып есептерді шығартқанда оқушыға түсінікті, жете

меңгеретіндей мүмкіндіктерді таңдап білім деңгейін анықтап,талдап,

кемшіліктерін толықтырып отыру керек. Математика пәні жалпы  білім

берудің негізгі компоненті болып табылады. Оның оқушыға қатысты басты мақсаты

–оқушылардың математикалық сауттылығын  арттыру, олардың білімдерін

тиянақты болуын қамтамасыз ету болып саналады. Математикалық білім- оқушының

жоғары деңгейде дамуы мен шығармашылық  іс-әрекет тәжірибесімен қаруланған

, бүгінгі жағдайда  бағдарлама 

алуға дайын  тұлға ретінде қалыптасуы үшін қажет. Оқушының ойлау

қабілетін дамытуға, олардың математиканы оқуға деген ынта –талабын арттыруға

жәрдем етеді. Есептер шығару көбінесе байқап көру,

іздену процесімен жүреді. Ойша болжай білу балалардың бойындағы тапқырлық пен

аңғарымпаздықты байқатады. Есептерді бірнеше жолмен шығару әдістері бар.Соның

тиімді әдісін таңдау оқушының қабілеттілігін көрсетеді және ҰБТ-де жоғары ұпай

жинаудың бірден-бір жолы. Математикада тестпен жұмыс жасау арқылы оқушы әрбір

тапсырманың мазмұнына сәйкес оның есептеу жолдарын таңдау,уақытты үнемдеу

мүмкіндігіне ие бола алады.

 Оқушылардың ҰБТ

көрсеткішінің жоғары болуы үшін, оларға жеткілікті дәрежеде білім беру, әзірлік

жұмыстарын жүйелі ұйымдастыру, психологиялық және физиологиялық ерекшеліктерін

ескере отырып бағыт-бағдар беру, жан-жақты жағдайлар жасау мен көмек көрсету

жұмыстары жоспарлы болу қажет. Осы мақсатта жылда оқу жылының басында келесі

оқу жылына  арналған ҰБТ-ге дайындық  өткізу жоспары жасалып отырады.

         Математикалық тест тапсырмаларымен жұмыс

жасау жолдарына тоқталайық:

1.Әрбір

тапсырманың берілген шартын нақты түсініп,не берілгенін ,нені табу керектігін

айқындау.

2.Уақытты

үнемдеу үшін есептеудің қысқа жолдарын таңдай білу.

3.Барлық

тапсырмаларды қысқаша жазып есептеуге дағдылану.

4.Белгілі

уақыт аралығында барлық тапсырмаларды тез жылдам орындау.

Математика пәнінен тестілеуден  жақсы нәтижеге жету үшін:

1.

Өз пәнін жетік білетін, білім берудің жаңа технологияларын меңгерген,    жеке тұлғаны қалыптастыру жолында еңбек

ететін, білімді ұстаз керек

2 .Қосымша сабақ өткізу

3. Ата-аналармен тығыз байланыс орнату

4. Қосымша әдебиеттермен,журналдармен

жұмыс істей білуге үйрету

5.Уақытты үнемдей білуге үйрету

6. Оқушыларды ауызша есептеуге үйрету

7. Оқушылардың математикаға қызығушылығын

арттыру.

8. Формуланы жаттап,

қолдана білу.

ҰБТ кітапшасында қиындығы жоғары есептер баршылық.

Сондықтан оқулықтағы  В және  С тобының есептеріне  ерекше назар

аудара отырып, оқып жатқан тақырыпқа сай мысалдарды  қосымша әдебиеттен

аламын. ҰБТ сапасын  көтеру мақсатында  өзіме мынадай міндеттер

жүктедім:

•         оқушаның

ҰБТ-ға деген  жауапкершілігін арттыру;

•         күрделі

есептерді шешу жолдарын үйрету;

•         шапшаңдық

деңгейлерін көтере отырып,  табандылыққа баулу;

•         нақты

жауабын дұрыс таңдай білуге үйрету;

•         әр оқушымен жекелей

жұмысты жандандыру;

•         ізденімпаздыққа баулу;

•         теориялық білімдерін

тарау бойынша жүйелі қайталау;

•         жыл аяғында оқулыққа

тұтас шолу жасау;

•         конкурстық тесттерді

жиі өткізіп, білім сапасының артуына ықпал  жасау;

•         әр оқушының тоқсан

сайынғы тест бойынша білім деңгейлерін жариялау.

 Мектеп бағдарламасын түгел қайталатып, әрбір

тарау бойынша тест тапсырмалары дайындалады. Тест қорытындысы бойынша жіберген

қателіктермен жұмыс жүргізіледі. Оқушылардың түсінбеген тақырыптарына қайтадан

лекция оқылып, тест жүргізіледі. Жақсы оқитын оқушыларды консультант ретінде

пайдаланамын.Тестпен тез жұмыс істеу әдістері үйретіледі. Ақпараттық

технологияны пайдаланып электронды оқулықтар, интербелсенді тақтамен жұмыстар

жүргізіледі. Әрбір тестілеуден кейін жинаған ұпайлары  бойынша мониторинг  жасалып, оқушылардың білім сапасына талдау

жасалады және ата-аналарға  баласы туралы мәлімет беріліп отырады. Мектеп

басшылығы да, ата-аналар да мұғалімге  әр баламен жеке жұмыс жасауға  жағдай жасайды.

10-11 сыныптардағы 

жаратылыстану-математикалық бағыттағы  математика курсында  қосымша

түрде қолданбалы курс қарастырылады . Математикадан  қолданбалы таңдау

курсында  қарапайым теңсіздіктерден бастап күрделі теңсіздіктерге дейінгі

әртүрлі түрдегі теңсіздіктерді шешуді таңдап алдым. Себебі  Ұлттық

бірыңғай тестілеуде   теңсіздіктерді шешудің әр түрі  кездеседі. Теңсіздіктерді шешудегі оқушылардың

білімдері саяз болғандықтан қолданбалы курсқа осы тақырыпты таңдап алдым. «ҰБТ-ге дайындауда

күрделі теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін  шешуді үйретудің жолдары»

Мақсаты мен міндеттері:

Оқушылардың

ғылымға деген қызығушылын дамыту, пәндік білімін тереңдету, оқушылардың

ақыл-ойын кеңейту, логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру, жүйелі түрде

өздіктерінен табысты нәтижелі білім алуға бағыттау. Әртүрлі түрдегі  теңсіздіктерді шешуді үйрену, оның тиімді

тәсілдерін таңдай білуге машықтандыру. Шешу тәсілін таңдау барысында

оқушылардың белсенділігін арттыру. Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту,

білім, білік дағдыларын жетілдіру. Теңсіздіктерді шешу барысында математикалық

терминдер мен символдарды дұрыс, сауатты қолдана білу мәдениетін дамыту

·        

Оқушыларды

модель құруға;

·        

Қойылған

мәселені шешу үшін қажетті алгоритмді құруға;

·        

Ыңғайлы

математикалық әдістерді таңдауға үйрету;

·        

Эксперименттік

жұмыстарды орынды жүргізу және есептеу,өңдеу;

·        

Зеттеу

нәтижелеріне математикалық тұрғыда баға бере білу;

·        

Өз бетінше

білім алу қабілеттерін дамыту;

·        

Математикалық

ойлауды тереңдету;

·        

Оқушылардың

математикалық қабілеттерін ,іздену дағдыларын арттыру;

·        

Ғылыми

көпшілік әдебиеттерді өз беттерімен пайдалана білуге үйрету.

Күтілетін нәтиже:

·        

Оқушылардың

математикалық білімінің жоғарылауы;

·        

Қиындығы

жоғары есептер шығару арқылы шығармашылық жұмыс жасау деңгейінің жоғарылауы;

·        

білімдерін

ұштау арқылы ҰБТ

–дан жоғарғы  нәтижеге жету  ;

 

                                           Қолданбалы курстың жоспары

№    №	Тақырыбы	Сағат саны	Уақыты
111  1	Рационал теңсіздіктер	3
22    2	Квадрат теңсіздік	4
3      3	Иррационал теңсіздіктер	4
4      4	Модуль таңбасын қамтитын теңсіздік	5
5      5	Көрсеткіштік теңсіздік	5
6      6	Логарифмдік теңсіздік	5
7      7	Тригонометриялық теңсіздіктер	6
8       8	Қорытынды	2

 

1.Бүтін рационал теңсіздікті шешу

Бүтін рационал теңсіздікті шешу үшін интервалдар әдісі қолданылады. Ол үшін

Виет теоремасын қолданып,теңсіздіктің сол жағын сызықтық көбейткіштерге жіктеп

аламыз.

а0(х-а1)(х-а2)....(х-аn)

Бұдан кейін теңсіздікті шешу үшін интервалдар әдісі қолданылады.

Мысалы:

     

Жауабы:

2. Бөлшек рационал теңсіздіктерді және

теңсіздіктер жүйесін  шешу

    Теңсіздіктің осы түрін бөлшек рационал

теңсіздік деп атаймыз

 P(x) G(x

       P(x) G(x

 

       

 

Мысалы:

1)   

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.                           

 (-  

2)   

Теңсіздікті шешіңіз.     

 (-5;3) 

3)   

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

     

 

4) Теңсіздікті шешіңіз.               

 ,   

Жауабы:

3. Иррационал теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешу

Белгісіздері радикал таңбасы астында

болып келетін теңсіздіктерді иррационал теңсіздіктер деп атайды.

1.      n          

2.       n   

3.      , n   

4.      , n              

5.      , n   

6.     , n   

Мысалы:

1)Теңсіздіктің бүтін шешімдерінің санын табыңыз.

        

Ан.обл:    

5-х,   х-2 ,

х

Жауабы: 2

2)Теңсіздікті шешіңіз 

    

Ан.обл:   

 

 

      

    

      

Жауабы: (3; +

3)Теңсіздікті шешіңіз   (

Ан.обл: 4-,   4- 

               

 

 

Жауабы:

 

4)   

Теңсіздікті шешіңіз           

   

   

Жауабы:

5)   

Теңсіздікті шешіңіз    +        Ан.обл: 

+          х-1

 +

  

-4а+а

(3-4+а)      

        

           

 

 

 

Жауабы:   (1;2)

4. Модуль таңбасымен берілген теңсіздіктер  

1.    

f(∣x∣)        

2.    

∣f(x)∣             

3.    

∣f(x)∣            

4.    

∣f(x)∣      

5.    

∣f(x)∣            

6.    

∣(x)∣ 

Бұл теңсіздікті шешу үшін үздіксіз функцияның таңба тұрақтылық

қасиеті қолданылады.

 

1)   

Теңсіздікті шешіңіз   

           

 

2)   

Теңсіздікті шешіңіз   

                  

  ;

3)   

Теңсіздікті шешіңіз       

         

    

 

4)   

Теңсіздікті шешіңіз       

                         

 

5)   

Теңсіздікті шешіңіз   х(

 

 

Жауабы:

 

6)   

Теңсіздікті шешіңіз   

   

Жауабы:

5. Көрсеткіштік және логарифмдік  теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесі

1.  Көрсеткіштік   теңсіздіктер

1.    

 

2.    

       

 

3.    

Көрсеткіштік теңсіздіктің мынадай түрі

 

 ортақ

көбейткішті жақша сыртына шығару арқылы шығарылады.

               f`(

               5.

              6.  Көрсеткіштік теңсіздіктің мынадай түрі

 теңсіздіктің

екі жағын да бірдей не  немесе дәрежесіне бөлу

арқылы шығарылады.

                                6.  Логарифмдік теңсіздік

 

  1.2.  

 

  3.4.           

 

   5.            6.

      

 

   7. f(           8.

      

 

    9.      

 

 

1)   

Теңсіздікті шешіңіз

        

       

              Жауабы:

2)   

Теңсіздікті шешіңіз

  

        

                                   

               Жауабы: ;3) ; +

3)   

Теңсіздікті шешіңіз

    

                

 ,                 

           

              ,  

 

4)Теңсіздікті шешіңіз

 

Ан.обл:            0

 

  

5)Теңсіздікті шешіңіз

,       Ан.обл: х    

  формуласын қолданамыз.

 

 ,       х

Жауабы:

6)Теңсіздікті шешіңіз

 

 

    

 

Жауабы:  

7)Теңсіздікті шешіңіз.

  ;               

 ,      ,     

 

Жауабы:    

8)Теңсіздікті шешіңіз.

 

    

 

Жаңа айнымалы енгіземіз: t=,

t>0

0 <t ≤ 4

2

Жауабы:

х;

9) Теңсіздікті

шешіңіз.         

               ,

                                                   

       0                                Жауабы:

10)

 

 

 

         

     

 

 

11) Теңсіздікті

шешіңіз.

 

 

 

 

7.     Тригонометриялық

теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі

1.    

Егер а

2.    

Егер  болса,

3.    

Егер а   

Теңсіздікті

шешудің алгоритмі:

1)Теңсіздіктк стандарт түрге келтіреміз

2)Ордината осінде   а санын белгілеп, ордината осіне перпендикуляр

болатын у  түзуін жүргіземіз

3)Шеңбер бойынан теңсіздікті қанағаттандыратын доғаны

белгілейміз.

4)Доғаның шеткі нүктелерінің айналу бұрышын анықтаймыз

5)Жауапты сағат тіліне қарсы бағытта жазып,пайда болған

қос теңсіздіктің екі жағына синустың периодын қосамыз.  (синустың периды    )                                                                                                                      

1.    

Егер а

2.    

Егер  болса,

 

3.    

Егер а                                                                

3.cosx

1. Егер а

2.    

Егер  болса,

 

3.    

Егер а             

 4.cosx

                   Теңсіздікті шешудің

алгоритмі:

1) Теңсіздіктк стандарт түрге келтіреміз

2) Абсцисса осінде  

а санын белгілеп, ордината осіне перпендикуляр болатын  х  түзуін жүргіземіз

3) Шеңбер бойынан теңсіздікті қанағаттандыратын доғаны

белгілейміз.

4) Доғаның шеткі нүктелерінің айналу бұрышын анықтаймыз

                    

5)Жауапты сағат тіліне қарсы бағытта жазып,пайда болған қос 

                      

теңсіздіктің екі жағына синустың периодын қосамыз.     

                       

(косинустың периоды  )   

                    1.  Егер

а 

         2.    Егер  болса,

 

  

                 3.Егер а    

 5.tgx    

+пк), к  

1)Теңсіздікті стандарт түрге келтіреміз

2)Тангенс сызығынан а санын белгілеп,сол саннан бастап

шеңбердің центрі арқылы өтетін түзу жүргіземіз

3)Шеңбер бойынан теңсіздікті қанағаттандыратын доғаны

белгілейміз.

4)Доғаның шеткі нүктелерінің айналу бұрышын анықтаймыз

5)Жауапты сағат тіліне қарсы бағытта жазып,пайда болған

қос теңсіздіктің екі жағына синустың периодын қосамыз.  (тангенстің периды    )                                                                                                                      

 Ескерту: 

Тангенс теңсіздігінің шешімі ретінде 

(аралығындағы

доғаны ғана аламыз,  ал  теңсіздіктер жүйесінде толық шеңбер  қарастырылады.

 6.tgx 

                ), к  

 7. ctgx    

                ), к  

            1)Теңсіздіктк стандарт түрге келтіреміз

2)Котангенс сызығынан а санын белгілеп,сол саннан бастап

шеңбердің центрі арқылы өтетін түзу жүргіземіз

3)Шеңбер бойынан теңсіздікті қанағаттандыратын доғаны

белгілейміз.

4)Доғаның шеткі нүктелерінің айналу бұрышын анықтаймыз

            5)Жауапты сағат тіліне қарсы

бағытта жазып,пайда болған қос 

               теңсіздіктің екі жағына синустың

периодын қосамыз. 

             (котангенстің периды    )  

 Ескерту: Котангенс теңсіздігінің шешімі

ретінде  (0;аралығындағы

доғаны ғана аламыз, ал  теңсіздіктер

жүйесінде толық шеңбер 

 қарастырылады.

8. ctgx    

+пк), к  

1)   

Теңсіздікті шешіңіз.

 

 

 ,   ,    

 

Жауабы:                        

2)   

Теңсіздікті шешіңіз.

 

 

       

 

    шешімі жоқ 

 

2)        

Жауабы:         

3)   

Теңсіздікті шешіңіз.

       tgx

 

      +

tgx            arctg 2+

Жауабы:   

4)   

Теңсіздікті шешіңіз.

  

  /     

  

   

      

   

              

           +2    

          + 

+                                                                                            

5) 

Теңсіздіктер  жүйесін шешіңіз.

       

Синустің жауабы  y=түзуінің

жоғарғы  жағын тігінен қызыл,

косинустың  жауабы  түзуінің оң 

жағын  көк сызықтармен  белгілейміз. Шыққан фигуралар  аралықтары жүйенің шешімі болады.

Жауабы:      

6) Теңсіздіктер 

жүйесін шешіңіз.

 

Синустың мәні -1-ден артық,

ендеше, шеңбер бойындағы 2700-тан

басқа  нүктелері  шешімі болады.                                     

тангенс 1-ден артық болғандықтан,

 450пен 900   және 

2250пен2700  аралығы  болады. Шыққан денелер шешімі болып  табылады. Жауабы   сайын

қайталанады.

Жауабы:   

7)  Функцияның  анықталу облысын есептеңіз.

;                                                                    

2)Алымын есептейміз.

 периодын қосамыз.

  2-ге бөлеміз.                       

 жоғарыда                                

болғандықтан,

бұл нүкте енбейді.

 Жауабы:  

 

8)  Қос теңсіздікті шешіңіз.

                                                                                            

 

                                                                                               

  нүктесінен басымызды

солға және оңға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның

жоғарғы бөлігін тігінен қызыл сызықпен белгілейміз.

  нүктесінен басымызды солға және оңға бұру

арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның төменгі  бөлігін тігінен  көк сызықпен белгілейміз

 болады.

Жауабын жазу барысында үшінші

нүкте өзгереді. Нәтижесін  сағат тіліне

қарсы бағытта жазамыз.

    периодын қосамыз

Жауабы:

Бұл қолданбалы курс оқушылардың теориялық білімін  нығайтып,

математикалық  заңдылықтарды терең біліп, дәлелдей алуға, өздігінен іздену

арқылы шығармашылық дамуын шыңдау  мақсатында құрылған. Есептердің мазмұны, оқулықтағы  және ҰБТ –дағы

есептер. Есептердің шығарылу жолдары  алдымен әртүрлі тәсілдермен

көрсетіліп, ал қалған есептерді оқушылардың өздерінің тиімді тәсілді таңдап

алуына баса назар аударылады. Шешімдерді іздеудің математикалық әдістерін,

логикалық пайымдаулардың , математикалық модельдердің  ,

адекваттылық  мәселелерін  оқушылар меңгеріп алуларына зор көңіл

бөлінеді. Үзбей жүргізілген  жұмыстың нәтижесінде

оқушылар  қиындық көрген тақырыптарының  сараптамасын өздері жасайды.

Қайталаудың негізі осыдан туындайды.  Тағы да бір айта кететін 

мәселе формулалар жинағын жасау. Бұл 5 сыныптан бастап жүргізіле бастайды.

Оқушылар 11 сыныпқа келгенде формулалар жинағы шағын кітапшаға айналады.  Формулаларды

дұрыс қолдана білу де маңызды роль атқарады. Әр жеке тұлғаның саналы да сапалы

жұмыс істеуіне  ықпал етуіміз қажет. Оқушылардың пікірімен санасып , 

оларға бағыт сілтеуші- мұғалім. Олардың танымдық қабілеттерін ашпайынша

шығармашылықпен жұмыс жасай алмайды.

 

    Өз заманының аса ойшылы ,дүние жүзіне танымал,артына өшпес мұра

қалдырған немістің атақты математигі Карл Гаусс “Математика –ғылымдардың

патшасы”-деп текке айтпаған шығар.Олай болса, математиканы оқыту ,одан терең де

сапалы білім беру -әрбір математик ұстаздың міндеті. Расындада пәнді сүю және

оны терең білу-мұғалімге қажетті шарт ,алайда бұл жеткілікті емес. Мұғалім

өзінің пәнге деген қызығушылығын өз оқушыларының бойына сіңіре білу қажет..

Қолданылған әдебиеттер:

1.    

И.П.Рустюмова,

С.Т.Рустюмова    Математикадан оқушыларды

ҰБТ-ге дайындауға нұсқаулық , 2007 жыл

2.    

«Достық»

Қазақстандық білім беру орталығы , Алматы 2015 жыл

3.    

М.И.Сканави

Жоғары оқу орнына түсушілерге арналған есептер шығарудың жинағы, Минск 2005 жыл

4.    

Ә.Анарбекова  Алгебрадан ҰБТ-ға дайындалуға арналған

әртүрлі деңгейдегі тест тапсырмалар жинағы, Шымкент 2007 жыл

5.    

Н.В.Егоркина

Жоғарғы оқу орнына түсуші талапкерлерге аоналған тестік есептер, 2010 жыл

6.    

«Математика

және информатика» журналы

7.    

«Математика

Қазақстандық мектептерде» журналы,

8.    

А.Жұмаділова

 Анықтамалық құрал, 2016жыл

9.    

Оқу-әдістемелік

құрал, Астана 2016 жыл

10.                     

Фатих

Шахин,Е.Базаров ҰБТ-ға дайындық оқулық тесті,Алматы 2014 жыл.